Упр.932 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) -5; б) 6; в) 55?

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. $$x^2-10x+31=-5$$

   Перенесём $$-5$$ в левую часть:

   $$x^2-10x+36=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 36=100-144=-44$$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет.

2. $$x^2-10x+31=6$$

   Получаем:

   $$x^2-10x+25=0$$

   $$\left(x-5\right)^2=0$$

   $$x=5$$

3. $$x^2-10x+31=55$$

   Тогда:

   $$x^2-10x-24=0$$

   $$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot (-24)=100+96=196$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{196}}{2}=\frac{10\pm 14}{2}$$

   $$x_1=12,\quad x_2=-2$$

Ответ

а) нет; б) да, $$x=5$$; в) да, $$x=-2$$ или $$x=12$$.