Упр.924 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 924. Докажите, что:

а) Преобразуем знаменатель:

$$ x\sqrt{y}-y\sqrt{x}=\sqrt{x}\sqrt{y}\,(\sqrt{x}-\sqrt{y}) $$

Тогда

$$ \frac{x-y}{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}\sqrt{y}\,(\sqrt{x}-\sqrt{y})} = \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}\sqrt{y}} = \frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{y}}{y}+\frac{\sqrt{x}}{x}. $$

Что и требовалось доказать.

б) Аналогично:

$$ a\sqrt{b}+b\sqrt{a}=\sqrt{a}\sqrt{b}\,(\sqrt{a}+\sqrt{b}) $$

Следовательно,

$$ \frac{a-b}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}} = \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}\sqrt{b}\,(\sqrt{a}+\sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}\sqrt{b}} = \frac{1}{\sqrt{b}}-\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{b}}{b}-\frac{\sqrt{a}}{a}. $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$ \frac{x-y}{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{y}}{y}+\frac{\sqrt{x}}{x},\qquad \frac{a-b}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{b}}{b}-\frac{\sqrt{a}}{a}. $$