Упр.922 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 922. Сократите дробь:

1. а)

   $$\frac{5+\sqrt{y}}{5\sqrt{y}+y}=\frac{5+\sqrt{y}}{\sqrt{y}(5+\sqrt{y})}=\frac{1}{\sqrt{y}}.$$

2. б)

   $$\frac{3x-6}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\frac{3(x-2)}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\frac{3(\sqrt{x}-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{2})}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=3\sqrt{x}-3\sqrt{2}.$$

3. в)

   $$\frac{a\sqrt{a}-1}{a+\sqrt{a}+1}=\frac{(\sqrt{a})^3-1}{a+\sqrt{a}+1}=\frac{(\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1)}{a+\sqrt{a}+1}=\sqrt{a}-1.$$

4. г)

   $$\frac{b-\sqrt{b}+1}{b\sqrt{b}+1}=\frac{b-\sqrt{b}+1}{(\sqrt{b})^3+1}=\frac{b-\sqrt{b}+1}{(\sqrt{b}+1)(b-\sqrt{b}+1)}=\frac{1}{\sqrt{b}+1}.$$

5. д)

   $$\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+y}=\frac{(\sqrt{x})^3+(\sqrt{y})^3}{\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)}{\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{y}}.$$

6. е)

   $$\frac{c-\sqrt{cd}}{c\sqrt{c}-d\sqrt{d}}=\frac{\sqrt{c}(\sqrt{c}-\sqrt{d})}{(\sqrt{c}-\sqrt{d})(c+\sqrt{cd}+d)}=\frac{\sqrt{c}}{c+\sqrt{cd}+d}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{\sqrt{y}}$$; б) $$3\sqrt{x}-3\sqrt{2}$$; в) $$\sqrt{a}-1$$; г) $$\frac{1}{\sqrt{b}+1}$$; д) $$\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{y}}$$; е) $$\frac{\sqrt{c}}{c+\sqrt{cd}+d}$$.