Упр.916 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) значение выражения а2 + 2а + 2 ни при каком значении пе ременной а не может быть отрицательным;
б) выражение 2х2 — 2ху + у2 при любых значениях х и у при нимает неотрицательные значения.

а) Преобразуем выражение к виду полного квадрата:

$$a^2+2a+2=(a^2+2a+1)+1=(a+1)^2+1.$$

Так как $$\,(a+1)^2 \ge 0\,$$, то

$$a^2+2a+2=(a+1)^2+1 \ge 1 > 0.$$

Значит, выражение не может быть отрицательным ни при каком значении $$a$$.

б) Преобразуем выражение:

$$2x^2-2xy+y^2=(x^2-2xy+y^2)+x^2=(x-y)^2+x^2.$$

Так как $$\,(x-y)^2 \ge 0\,$$ и $$\,x^2 \ge 0\,$$, то

$$2x^2-2xy+y^2 \ge 0$$

при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

Ответ

а) $$a^2+2a+2 \ge 0$$ при любых $$a$$; б) $$2x^2-2xy+y^2 \ge 0$$ при любых $$x$$ и $$y$$.