Упр.913 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 913. Упростите выражение:

1. а)

   $$\left(\frac{7(m-2)}{m^3-8}-\frac{m+2}{m^2+2m+4}\right)\cdot\frac{2m^2+4m+8}{m-3}$$
   $$m^3-8=(m-2)(m^2+2m+4), \quad 2m^2+4m+8=2(m^2+2m+4)$$
   $$=\left(\frac{7(m-2)}{(m-2)(m^2+2m+4)}-\frac{m+2}{m^2+2m+4}\right)\cdot\frac{2(m^2+2m+4)}{m-3}$$
   $$=\left(\frac{7}{m^2+2m+4}-\frac{m+2}{m^2+2m+4}\right)\cdot\frac{2(m^2+2m+4)}{m-3}$$
   $$=\frac{7-m-2}{m^2+2m+4}\cdot\frac{2(m^2+2m+4)}{m-3}$$
   $$=\frac{2(5-m)}{m-3}=\frac{10-2m}{m-3}$$

2. б)

   $$\frac{a+5}{a^2-9}:\left(\frac{a+2}{a^2-3a+9}-\frac{2(a+8)}{a^3+27}\right)$$
   $$a^2-9=(a-3)(a+3), \quad a^3+27=(a+3)(a^2-3a+9)$$
   $$=\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}:\left(\frac{a+2}{a^2-3a+9}-\frac{2(a+8)}{(a+3)(a^2-3a+9)}\right)$$
   $$=\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}:\frac{(a+2)(a+3)-2(a+8)}{(a+3)(a^2-3a+9)}$$
   $$=\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}:\frac{a^2+5a-10}{(a+3)(a^2-3a+9)}$$
   $$=\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{(a+3)(a^2-3a+9)}{a^2+5a-10}$$
   $$=\frac{(a+5)(a^2-3a+9)}{(a-3)(a^2+5a-10)}$$
   $$a^2+5a-10=(a+5)(a-2)$$
   $$=\frac{a^2-3a+9}{(a-3)(a-2)}$$

3. в)

   $$\left(\frac{x+2}{3x}-\frac{2}{x-2}-\frac{x-14}{3x^2-6x}\right):\frac{x+2}{6x}\cdot\frac{1}{x-5}$$
   $$3x^2-6x=3x(x-2)$$
   $$=\left(\frac{x+2}{3x}-\frac{2}{x-2}-\frac{x-14}{3x(x-2)}\right):\frac{x+2}{6x}\cdot\frac{1}{x-5}$$
   $$=\frac{(x+2)(x-2)-2\cdot 3x-(x-14)}{3x(x-2)}:\frac{x+2}{6x}\cdot\frac{1}{x-5}$$
   $$=\frac{x^2-4-6x-x+14}{3x(x-2)}:\frac{x+2}{6x}\cdot\frac{1}{x-5}$$
   $$=\frac{x^2-7x+10}{3x(x-2)}\cdot\frac{6x}{x+2}\cdot\frac{1}{x-5}$$
   $$x^2-7x+10=(x-5)(x-2)$$
   $$=\frac{(x-5)(x-2)}{3x(x-2)}\cdot\frac{6x}{x+2}\cdot\frac{1}{x-5}=\frac{2}{x+2}$$

4. г)

   $$\left(\frac{4x}{9-x^2}-\frac{x-3}{9+3x}\right)\cdot\frac{18}{x+3}-\frac{2x}{3-x}$$
   $$9-x^2=(3-x)(3+x), \quad 9+3x=3(x+3)$$
   $$=\left(\frac{4x}{(3-x)(3+x)}-\frac{x-3}{3(x+3)}\right)\cdot\frac{18}{x+3}-\frac{2x}{3-x}$$
   $$=\frac{12x-(x-3)(3-x)}{3(3-x)(3+x)}\cdot\frac{18}{x+3}-\frac{2x}{3-x}$$
   $$=(x-3)(3-x)=-(x-3)^2$$
   $$=\frac{12x+(x-3)^2}{3(3-x)(3+x)}\cdot\frac{18}{x+3}-\frac{2x}{3-x}$$
   $$12x+(x-3)^2=x^2+6x+9=(x+3)^2$$
   $$=\frac{(x+3)^2}{3(3-x)(x+3)}\cdot\frac{18}{x+3}-\frac{2x}{3-x}$$
   $$=\frac{6}{3-x}-\frac{2x}{3-x}=\frac{6-2x}{3-x}=2$$

Ответ

а) $$\frac{10-2m}{m-3}$$; б) $$\frac{a^2-3a+9}{(a-3)(a-2)}$$; в) $$\frac{2}{x+2}$$; г) $$2$$.