Упр.91 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) значение у при х = -1,5; 0,6; 1,5;
б) значения х, при которых у = — 1; -3; -4,5;
в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Функция $$y=-2x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вниз.

Найдём значения функции.

а)

При $$x=-1{,}5$$:
$$ y=-2\cdot(-1{,}5)^2=-2\cdot2{,}25=-4{,}5. $$
При $$x=0{,}6$$:
$$ y=-2\cdot(0{,}6)^2=-2\cdot0{,}36=-0{,}72. $$
При $$x=1{,}5$$:
$$ y=-2\cdot(1{,}5)^2=-2\cdot2{,}25=-4{,}5. $$

б)

Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$ y=-2x^2 \\ x^2=-\frac{y}{2} \\ x=\pm\sqrt{-\frac{y}{2}}. $$

Тогда:

при $$y=-1$$:
$$ x=\pm\sqrt{-\frac{-1}{2}}=\pm\sqrt{\frac12}=\pm\sqrt{0{,}5}; $$

при $$y=-3$$:
$$ x=\pm\sqrt{-\frac{-3}{2}}=\pm\sqrt{\frac32}=\pm\sqrt{1{,}5}; $$

при $$y=-4{,}5$$:
$$ x=\pm\sqrt{-\frac{-4{,}5}{2}}=\pm\sqrt{2{,}25}=\pm1{,}5. $$

в)

Так как парабола направлена вниз, то функция возрастает слева от вершины и убывает справа от неё.

Возрастает на промежутке $$(-\infty;0]$$, убывает на промежутке $$[0;+\infty)$$.

Ответ

а) $$y(-1{,}5)=-4{,}5$$, $$y(0{,}6)=-0{,}72$$, $$y(1{,}5)=-4{,}5$$;
б) при $$y=-1$$: $$x=\pm\sqrt{0{,}5}$$; при $$y=-3$$: $$x=\pm\sqrt{1{,}5}$$; при $$y=-4{,}5$$: $$x=\pm1{,}5$$;
в) возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$.