Упр.907 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) х2 — х — 42; г) 16b2 — 24b + 9;
б) у2 + 9у + 18; д) 6×2 — х — 1;
в) 81х2 + 18x + 1; е) 3а2 — 13а — 10.
$$x^2-x-42=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-42)=1+168=169$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{169}}{2}=\frac{1\pm 13}{2}$$
$$x_1=7,\quad x_2=-6$$
$$x^2-x-42=(x-7)(x+6)$$
$$y^2+9y+18=0$$
$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9$$
$$y_{1,2}=\frac{-9\pm \sqrt{9}}{2}=\frac{-9\pm 3}{2}$$
$$y_1=-3,\quad y_2=-6$$
$$y^2+9y+18=(y+3)(y+6)$$
$$81x^2+18x+1=(9x+1)^2$$
$$16b^2-24b+9=(4b-3)^2$$
$$6x^2-x-1=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 6\cdot(-1)=1+24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{25}}{2\cdot 6}=\frac{1\pm 5}{12}$$
$$x_1=\frac12,\quad x_2=-\frac13$$
$$6x^2-x-1=6\left(x-\frac12\right)\left(x+\frac13\right)=(2x-1)(3x+1)$$
$$3a^2-13a-10=0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot 3\cdot(-10)=169+120=289$$
$$a_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{289}}{2\cdot 3}=\frac{13\pm 17}{6}$$
$$a_1=5,\quad a_2=-\frac23$$
$$3a^2-13a-10=3\left(a-5\right)\left(a+\frac23\right)=(3a+2)(a-5)$$
Ответ
а) $$x^2-x-42=(x-7)(x+6)$$; б) $$y^2+9y+18=(y+3)(y+6)$$; в) $$81x^2+18x+1=(9x+1)^2$$; г) $$16b^2-24b+9=(4b-3)^2$$; д) $$6x^2-x-1=(2x-1)(3x+1)$$; е) $$3a^2-13a-10=(3a+2)(a-5)$$.
