Упр.904 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) ( а + 26)(а — 26)(а2 + 462) = а4 — 16b4;
б) (х — 1)(х + 1)(х2 + 1)(х4 + 1) = х8 — 1;
в) (а — 2)(а + 2)(а2 — 2а + 4)(а2 + 2а + 4) = a6 — 64;
г) (с2 — с -2)(с2 + с — 2) = 5c2 + 4.

Используем формулы сокращённого умножения:

$$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2,\qquad (a^2-b^2)(a^2+b^2)=a^4-b^4, $$
$$ (a^3-b^3)(a^3+b^3)=a^6-b^6. $$

1. $$ (a+2b)(a-2b)(a^2+4b^2)=(a^2-4b^2)(a^2+4b^2)=a^4-16b^4. $$

2. $$ (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1) $$
   $$ =(x^4-1)(x^4+1)=x^8-1. $$

3. $$ (a-2)(a+2)(a^2-2a+4)(a^2+2a+4)=(a^2-4)(a^2+2a+4)(a^2-2a+4) $$
   $$ =(a^3-8)(a^3+8)=a^6-64. $$

4. $$ (c^2-c-2)(c^2+c-2)=\bigl((c^2-2)-c\bigr)\bigl((c^2-2)+c\bigr) $$
   $$ =(c^2-2)^2-c^2=c^4-4c^2+4-c^2=c^4-5c^2+4. $$

Ответ

а) $$a^4-16b^4$$; б) $$x^8-1$$; в) $$a^6-64$$; г) $$c^4-5c^2+4$$.