Упр.901 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) все 3 шарика красные;
б) 2 шарика красного цвета и 1 жёлтого;
в) все шарики одного цвета?

Всего в ящике $$4+4=8$$ шариков.

Вероятности будем находить по правилу умножения вероятностей без возвращения.

1. Все 3 шарика красные:

   $$ P=\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{14}. $$

2. 2 шарика красного цвета и 1 жёлтого:

   Такие шарики можно вынуть в любом порядке, поэтому учитываем число способов выбрать места для красных шариков:

   $$ P=\frac{C_4^2\cdot C_4^1}{C_8^3} =\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot 4 : \frac{8!}{3!\cdot 5!} =\frac{4\cdot 3}{2}\cdot 4 : \frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1} =\frac{3}{7}. $$

3. Все шарики одного цвета:

   Это либо 3 красных, либо 3 жёлтых:

   $$ P=2\cdot\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6} =\frac{2}{7}. $$

Ответ

а) $$\frac{1}{14}$$; б) $$\frac{3}{7}$$; в) $$\frac{2}{7}$$.