Упр.90 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) значение у при х = -2,5; —1,5; 3,5;
б) значения х, при которых у = 5; 3; 2;
в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Функция $$y=\frac{1}{4}x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вверх. Для построения удобно взять несколько значений $$x$$ и найти соответствующие значения $$y$$.

а) Найдём значения функции:

$$ y(-2{,}5)=\frac{1}{4}\cdot(-2{,}5)^2=\frac{1}{4}\cdot 6{,}25=1{,}5625 $$
$$ y(-1{,}5)=\frac{1}{4}\cdot(-1{,}5)^2=\frac{1}{4}\cdot 2{,}25=0{,}5625 $$
$$ y(3{,}5)=\frac{1}{4}\cdot(3{,}5)^2=\frac{1}{4}\cdot 12{,}25=3{,}0625 $$

б) Найдём значения $$x$$, при которых $$y=5; 3; 2$$:

$$ \frac{1}{4}x^2=y \quad \Rightarrow \quad x^2=4y \quad \Rightarrow \quad x=\pm 2\sqrt{y} $$

При $$y=5$$:
$$ x=\pm 2\sqrt{5} $$

При $$y=3$$:
$$ x=\pm 2\sqrt{3} $$

При $$y=2$$:
$$ x=\pm 2\sqrt{2} $$

в) Так как парабола направлена вверх, то функция убывает слева от вершины и возрастает справа от вершины.

Убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$, возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$.

Ответ

а) $$y(-2{,}5)=1{,}5625$$, $$y(-1{,}5)=0{,}5625$$, $$y(3{,}5)=3{,}0625$$;
б) при $$y=5$$: $$x=\pm 2\sqrt{5}$$; при $$y=3$$: $$x=\pm 2\sqrt{3}$$; при $$y=2$$: $$x=\pm 2\sqrt{2}$$;
в) убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.