Упр.897 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 897. У Саши в домашней библиотеке есть 10 научно-фантастических книг и 8 исторических романов. Петя хочет взять у него на летние каникулы 3 какие-нибудь научно-фантастические книги и 2 любых исторических романа. Сколько у него есть способов выбора этих книг? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 897 95

Число способов выбрать 3 научно-фантастические книги из 10 равно $$C_{10}^{3}$$, а число способов выбрать 2 исторических романа из 8 равно $$C_{8}^{2}$$.

Тогда общее число способов выбора книг:

$$ N=C_{10}^{3}\cdot C_{8}^{2} $$

Вычислим:

$$ C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\,7!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120 $$

$$ C_{8}^{2}=\frac{8!}{2!\,6!}=\frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}=28 $$

$$ N=120\cdot 28=3360 $$

Ответ

3360 способов.