Упр.896 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) четырёх человек для предстоящих городских соревнований;
б) команду для участия в эстафете 4 х 100 м, определив порядок выступления спортсменов на всех четырёх этапах?

а) Нужно выбрать 4 человек из 12, порядок не важен. Тогда число способов равно сочетаниям:

$$C_{12}^{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=495.$$

б) Для эстафеты важно не только выбрать 4 спортсменов, но и определить порядок их выступления. Значит, считаем размещения:

$$A_{12}^{4}=\frac{12!}{8!}=12\cdot 11\cdot 10\cdot 9=11880.$$

Ответ

а) $$495$$ способов;

б) $$11880$$ способов.