Упр.894 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 1, 3, 5, 7, 9; б) 0, 2, 4, 6, 8?

а) Из цифр $$1, 3, 5, 7, 9$$ можно составить любое пятизначное число, так как нуля среди них нет. Все цифры должны быть различны, значит, число способов равно числу перестановок из 5 элементов:

$$N=5!=120.$$

б) Из цифр $$0, 2, 4, 6, 8$$ также нужно составить пятизначное число с различными цифрами. Всего перестановок этих 5 цифр:

$$5!=120.$$

Но среди них есть перестановки, начинающиеся с нуля. Таких перестановок столько, сколько способов расставить оставшиеся 4 цифры:

$$4!=24.$$

Значит, искомое число пятизначных чисел:

$$N=5!-4!=120-24=96.$$

Ответ

а) $$120$$; б) $$96$$.