Упр.891 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 891. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии (хn), если х2 = -32 и q = -1/2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 891 95

Найдём первый член геометрической прогрессии по формуле $$x_2=x_1q.$$ Тогда

$$x_1=\frac{x_2}{q}=\frac{-32}{-\frac12}=64.$$

Сумма первых $10$ членов геометрической прогрессии:

$$S_{10}=x_1\frac{1-q^{10}}{1-q}.$$

Подставим значения:

$$S_{10}=64\cdot \frac{1-\left(-\frac12\right)^{10}}{1-\left(-\frac12\right)}=64\cdot \frac{1-\frac{1}{1024}}{1+\frac12}.$$

Вычислим:

$$S_{10}=64\cdot \frac{\frac{1023}{1024}}{\frac32}=64\cdot \frac{1023}{1024}\cdot \frac23=\frac{1023}{8}=127\frac78.$$

Ответ

$$127\frac78$$