Упр.890 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 890. Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии (bn), если b2=-1/32, b3=1/16. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 890 95

Для геометрической прогрессии $$q=\frac{b_3}{b_2}.$$ Тогда

$$q=\frac{\frac{1}{16}}{-\frac{1}{32}}=\frac{1}{16}\cdot(-32)=-2.$$

Найдём первый член:

$$b_2=b_1q \Rightarrow b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{-\frac{1}{32}}{-2}=\frac{1}{64}.$$

Теперь вычислим двенадцатый член:

$$b_{12}=b_1q^{11}=\frac{1}{64}\cdot(-2)^{11}.$$

Так как $$\frac{1}{64}=2^{-6},$$ то

$$b_{12}=2^{-6}\cdot(-2^{11})=-2^5=-32.$$

Ответ

$$-32$$