Упр.884 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 884. Докажите, что:

1. а) Упростим выражение:

   $$\frac{\sqrt{\sqrt{18}-3\cdot\sqrt{\sqrt{18}+3}}}{\sqrt{6}}$$

   В числителе используем формулу разности квадратов:

   $$\sqrt{18}-3\cdot\sqrt{18}+3=\sqrt{18}-9$$

   Тогда

   $$\frac{\sqrt{18-9}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{9}{6}}=\sqrt{1{,}5}$$

2. б) Упростим выражение:

   $$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot\sqrt{7-\sqrt{24}}}$$

   Перемножим корни в знаменателе:

   $$\sqrt{7+\sqrt{24}}\cdot\sqrt{7-\sqrt{24}}=\sqrt{(7+\sqrt{24})(7-\sqrt{24})}$$

   $$=\sqrt{49-24}=\sqrt{25}$$

   Тогда

   $$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{25}}=\sqrt{\frac{10}{25}}=\sqrt{0{,}4}$$

Ответ

а) $$\sqrt{1{,}5}$$; б) $$\sqrt{0{,}4}$$.