Упр.882 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 882. Упростите выражение:

1. $$\left(\sqrt{15}+\sqrt{10}\right)\cdot 2\sqrt5-5\sqrt{12}$$

   $$=2\sqrt{75}+2\sqrt{50}-5\sqrt{12}$$

   $$=2\cdot 5\sqrt3+2\cdot 5\sqrt2-5\cdot 2\sqrt3$$

   $$=10\sqrt3+10\sqrt2-10\sqrt3=10\sqrt2$$

2. $$\frac{2\sqrt{70}-2\sqrt{28}}{3\sqrt{35}-3\sqrt{14}}$$

   $$=\frac{2(\sqrt{70}-\sqrt{28})}{3(\sqrt{35}-\sqrt{14})}$$

   $$=\frac{2\sqrt2(\sqrt{35}-\sqrt{14})}{3(\sqrt{35}-\sqrt{14})}=\frac{2\sqrt2}{3}$$

3. $$\left(2\sqrt{12}-3\sqrt3\right)^2$$

   $$=\left(4\sqrt3-3\sqrt3\right)^2$$

   $$=\left(\sqrt3\right)^2=3$$

4. $$\frac{10-5\sqrt3}{10+5\sqrt3}+\frac{10+5\sqrt3}{10-5\sqrt3}$$

   $$=\frac{(10-5\sqrt3)^2+(10+5\sqrt3)^2}{(10+5\sqrt3)(10-5\sqrt3)}$$

   $$=\frac{100-100\sqrt3+75+100+100\sqrt3+75}{100-75}$$

   $$=\frac{350}{25}=14$$

Ответ

а) $$10\sqrt2$$; б) $$\frac{2\sqrt2}{3}$$; в) $$3$$; г) $$14$$.