Упр.87 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) x^2-1/2 — 11x = 11
б) x^2+x/2 = 8x-7/3
в) x-3 = 1-x^2/3
г) 2-x^2/7 = x/2

1. а)

   $$\frac{x^2-1}{2}-11x=11$$
   $$x^2-1-22x=22$$
   $$x^2-22x-23=0$$
   $$D=(-22)^2-4\cdot 1\cdot(-23)=484+92=576$$
   $$x_{1,2}=\frac{22\pm \sqrt{576}}{2}=\frac{22\pm 24}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=23$$

2. б)

   $$\frac{x^2+x}{2}=\frac{8x-7}{3}$$
   $$3(x^2+x)=2(8x-7)$$
   $$3x^2+3x=16x-14$$
   $$3x^2-13x+14=0$$
   $$D=(-13)^2-4\cdot 3\cdot 14=169-168=1$$
   $$x_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{1}}{6}=\frac{13\pm 1}{6}$$
   $$x_1=2,\quad x_2=\frac{7}{3}$$

3. в)

   $$x-3=\frac{1-x^2}{3}$$
   $$3(x-3)=1-x^2$$
   $$3x-9=1-x^2$$
   $$x^2+3x-10=0$$
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{49}}{2}=\frac{-3\pm 7}{2}$$
   $$x_1=-5,\quad x_2=2$$

4. г)

   $$\frac{2-x^2}{7}=\frac{x}{2}$$
   $$2(2-x^2)=7x$$
   $$4-2x^2=7x$$
   $$2x^2+7x-4=0$$
   $$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81$$
   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{81}}{4}=\frac{-7\pm 9}{4}$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=\frac12$$

Ответ

а) $$-1,\ 23$$; б) $$2,\ \frac{7}{3}$$; в) $$-5,\ 2$$; г) $$-4,\ \frac12$$.