Упр.855 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 14 C (n-2/)n = 15 A 2/(n-3);
6 C (n-3)/n = 11 A 2/(n-1);
13 C (n+1)/2n = 7 C (n-1)/(2n+1);
21 C (n+1)/2n = 11 C (n-1)/(2n+1).

1. $$14C_n^{\,n-2}=15A_{n-3}^{\,2}$$

   $$14\cdot \frac{n!}{(n-2)!\,2!}=15\cdot \frac{(n-3)!}{(n-5)!}$$

   $$7n(n-1)=15(n-3)(n-4)$$

   $$7n^2-7n=15n^2-105n+180$$

   $$8n^2-98n+180=0$$

   $$4n^2-49n+90=0$$

   $$D=49^2-4\cdot 4\cdot 90=2401-1440=961$$

   $$n=\frac{49\pm 31}{8}$$

   $$n_1=\frac{80}{8}=10,\qquad n_2=\frac{18}{8}=2{,}25$$

   Подходит только $$n=10$$.

2. $$6C_n^{\,n-3}=11A_{n-1}^{\,2}$$

   $$6\cdot \frac{n!}{(n-3)!\,3!}=11\cdot \frac{(n-1)!}{(n-3)!}$$

   $$n(n-1)=11(n-1)$$

   $$n=11$$

3. $$13C_{2n}^{\,n+1}=7C_{2n+1}^{\,n-1}$$

   $$13\cdot \frac{(2n)!}{(n+1)!\,(n-1)!}=7\cdot \frac{(2n+1)!}{(n-1)!\,(n+2)!}$$

   $$13(n+2)=7(2n+1)$$

   $$13n+26=14n+7$$

   $$n=19$$

4. $$21C_{2n}^{\,n+1}=11C_{2n+1}^{\,n-1}$$

   $$21\cdot \frac{(2n)!}{(n+1)!\,(n-1)!}=11\cdot \frac{(2n+1)!}{(n-1)!\,(n+2)!}$$

   $$21(n+2)=11(2n+1)$$

   $$21n+42=22n+11$$

   $$n=31$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$11$$; в) $$19$$; г) $$31$$.