Упр.854 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 854 Число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n — 2 элементов по три. Найдите n. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 854 95

Используем формулу числа размещений:

$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$$

По условию:

$$A_n^4=14A_{n-2}^3$$

Подставим формулу:

$$\frac{n!}{(n-4)!}=14\cdot \frac{(n-2)!}{(n-5)!}$$

Сократим дроби:

$$n(n-1)(n-2)! = 14(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)!$$

Удобнее записать после сокращения так:

$$n(n-1)=14(n-4)$$

Тогда получаем уравнение:

$$n^2-n=14n-56$$

$$n^2-15n+56=0$$

Разложим на множители:

$$n^2-15n+56=(n-7)(n-8)=0$$

Отсюда:

$$n=7 \text{ или } n=8$$

Оба значения подходят.

Ответ

$$7,\ 8$$