Упр.852 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) P6 — P4 / P5;
б) P12 + P13 / P11;
в) A4 8 — A3 8 / A3 7 — A2 7;
г) C3 6 — C2 6 / A2 6.

Используем формулы:

$$P_n=n!,$$

$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}, \qquad C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

1. $$\frac{P_6-P_4}{P_5}=\frac{6!-4!}{5!}=\frac{720-24}{120}=\frac{696}{120}=\frac{29}{5}=5{,}8.$$

2. $$\frac{P_{12}+P_{13}}{P_{11}}=\frac{12!+13!}{11!}=\frac{12!\,(1+13)}{11!}=12\cdot 14=168.$$

3. $$\frac{A_8^4-A_8^3}{A_7^3-A_7^2}=\frac{\frac{8!}{4!}-\frac{8!}{5!}}{\frac{7!}{4!}-\frac{7!}{5!}}.$$

   Вычислим:

   $$\frac{8!}{4!}=8\cdot 7\cdot 6\cdot 5=1680,\qquad \frac{8!}{5!}=8\cdot 7\cdot 6=336,$$

   $$\frac{7!}{4!}=7\cdot 6\cdot 5=210,\qquad \frac{7!}{5!}=7\cdot 6=42.$$

   Тогда

   $$\frac{1680-336}{210-42}=\frac{1344}{168}=8.$$

4. $$\frac{C_6^3-C_6^2}{A_6^2}=\frac{\frac{6!}{3!\,3!}-\frac{6!}{2!\,4!}}{\frac{6!}{4!}}.$$

   Найдём значения:

   $$C_6^3=\frac{6!}{3!\,3!}=20,\qquad C_6^2=\frac{6!}{2!\,4!}=15,\qquad A_6^2=\frac{6!}{4!}=30.$$

   Тогда

   $$\frac{20-15}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}.$$

Ответ

а) $$\frac{29}{5}$$; б) $$168$$; в) $$8$$; г) $$\frac{1}{6}$$.