Упр.85 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 85 Найдите значение дроби:

а) $$\frac{36-x^2}{6-7x+x^2}$$ при $$x=-9,\,-99,\,-999$$.

Преобразуем знаменатель:

$$6-7x+x^2=x^2-7x+6=(x-1)(x-6).$$

Тогда

$$36-x^2=(6-x)(6+x),$$

и

$$\frac{36-x^2}{6-7x+x^2}=\frac{(6-x)(6+x)}{(x-1)(x-6)}=\frac{x+6}{1-x}.$$

Подставим значения:

$$x=-9:\quad \frac{x+6}{1-x}=\frac{-9+6}{1-(-9)}=\frac{-3}{10}=-0{,}3.$$

$$x=-99:\quad \frac{x+6}{1-x}=\frac{-99+6}{1-(-99)}=\frac{-93}{100}=-0{,}93.$$

$$x=-999:\quad \frac{x+6}{1-x}=\frac{-999+6}{1-(-999)}=\frac{-993}{1000}=-0{,}993.$$

б) $$\frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16}$$ при $$x=-1,\;5,\;10$$.

Разложим на множители:

$$4x^2+8x-32=4(x^2+2x-8)=4(x+4)(x-2),$$

$$4x^2-16=4(x^2-4)=4(x-2)(x+2).$$

Тогда

$$\frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16}=\frac{4(x+4)(x-2)}{4(x-2)(x+2)}=\frac{x+4}{x+2}.$$

Подставим значения:

$$x=-1:\quad \frac{x+4}{x+2}=\frac{-1+4}{-1+2}=3.$$

$$x=5:\quad \frac{x+4}{x+2}=\frac{5+4}{5+2}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}.$$

$$x=10:\quad \frac{x+4}{x+2}=\frac{10+4}{10+2}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}.$$

Ответ

а) $$-0{,}3;\,-0{,}93;\,-0{,}993.$$

б) $$3;\,1\frac{2}{7};\,1\frac{1}{6}.$$