Упр.848 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) по 4 и 8 человек; б) по 5 и 7 человек?

Число способов разбить 12 человек на две группы равно числу способов выбрать одну из групп.

а) Если группы состоят из 4 и 8 человек, то достаточно выбрать 4 человека из 12:

$$C_{12}^{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=495.$$

б) Если группы состоят из 5 и 7 человек, то выбираем 5 человек из 12:

$$C_{12}^{5}=\frac{12!}{5!\,7!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=792.$$

Ответ

а) $$495$$ способов; б) $$792$$ способа.