Упр.847 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 847 Из группы туристов требуется выбрать дежурного и его помощника. Если бы туристов было на одного больше, то возможностей выбора было бы в 1,25 раза больше. Сколько туристов в группе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 847 95

Пусть в группе было $$n$$ туристов. Тогда число способов выбрать дежурного и его помощника равно

$$A_n^2=\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1).$$

Если туристов на одного больше, то число способов выбора равно

$$A_{n+1}^2=\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=(n+1)n.$$

По условию:

$$A_{n+1}^2=1{,}25A_n^2.$$

Подставим выражения:

$$n(n+1)=1{,}25\,n(n-1).$$

Так как $$n>0$$, разделим обе части на $$n$$:

$$n+1=1{,}25(n-1).$$

$$n+1=1{,}25n-1{,}25$$

$$2{,}25=0{,}25n$$

$$n=9.$$

Ответ

9 туристов.