Упр.846 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 846. В 9 «А» классе учатся 25 учащихся, в 9 «Б» — 20 учащихся, а в 9 «В» — 18 учащихся. Для работы на пришкольном участке надо выделить трёх учащихся из 9 «А», двух — из 9 «Б» и одного — из 9 «В». Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 846 95

Число способов выбрать трёх учащихся из 25 равно $$C_{25}^{3}$$, двух учащихся из 20 — $$C_{20}^{2}$$, одного учащегося из 18 — $$C_{18}^{1}$$.

По правилу умножения получаем:

$$ N=C_{25}^{3}\cdot C_{20}^{2}\cdot C_{18}^{1}. $$

Вычислим:

$$ C_{25}^{3}=\frac{25\cdot 24\cdot 23}{3\cdot 2\cdot 1}=2300, $$

$$ C_{20}^{2}=\frac{20\cdot 19}{2\cdot 1}=190, $$

$$ C_{18}^{1}=18. $$

Тогда

$$ N=2300\cdot 190\cdot 18=7\,866\,000. $$

Ответ

$$7\,866\,000$$ способов.