Упр.845 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 845 На плоскости отметили несколько точек, никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две точки провели прямую. Сколько точек было отмечено, если всего было проведено 28 прямых? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 845 95

Подробный ответ

Если отмечено $$n$$ точек и никакие три из них не лежат на одной прямой, то каждая прямая определяется парой точек. Значит, число проведённых прямых равно

$$C_n^2=28.$$

Тогда

$$\frac{n(n-1)}{2}=28,$$

$$n(n-1)=56,$$

$$n^2-n-56=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-56)=1+224=225,$$

$$n=\frac{1\pm \sqrt{225}}{2}=\frac{1\pm 15}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=8,\qquad n_2=-7.$$

Так как число точек не может быть отрицательным, подходит только $$n=8$$.