Упр.843 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 843. Сколько команд участвовало в финале первенства, если известно, что каждая команда сыграла с каждой из остальных по одной игре на своём поле и по одной игре на поле соперника, причём всего было сыграно 30 игр?

Если в финале участвовало $$n$$ команд, то каждая команда сыграла с каждой из остальных по две игры: дома и на поле соперника. Значит, число всех игр равно

$$A_n^2=\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1).$$

По условию:

$$n(n-1)=30.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$n^2-n-30=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=1+120=121,$$

$$n=\frac{1\pm \sqrt{121}}{2}=\frac{1\pm 11}{2}.$$

Тогда

$$n_1=\frac{12}{2}=6,\qquad n_2=\frac{-10}{2}=-5.$$

Так как число команд не может быть отрицательным, подходит только $$n=6$$.

Ответ

6 команд.