Упр.84 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 84 Сократите дробь:

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$x^2-11x+24=(x-8)(x-3),$$
$$x^2-64=(x-8)(x+8).$$

Тогда

$$\frac{x^2-11x+24}{x^2-64}=\frac{(x-8)(x-3)}{(x-8)(x+8)}=\frac{x-3}{x+8}.$$

При этом $$x\ne 8$$ и $$x\ne -8$$.

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$2y^2+9y-5=(2y-1)(y+5),$$
$$4y^2-1=(2y-1)(2y+1).$$

Тогда

$$\frac{2y^2+9y-5}{4y^2-1}=\frac{(2y-1)(y+5)}{(2y-1)(2y+1)}=\frac{y+5}{2y+1}.$$

При этом $$y\ne \frac12$$ и $$y\ne -\frac12$$.

Ответ

а) $$\frac{x-3}{x+8}, \quad x\ne \pm 8.$$
б) $$\frac{y+5}{2y+1}, \quad y\ne \pm \frac12.$$