Упр.839 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (n+1)!/n!
б) n!/(n+2)!
в) (n+3)!/(n+1)!
г) (n+1)!(n+3)/(n+4)!
д) (n+11)!n/(n+10)!

Используем правило: $$ (n+k)!=(n+k)(n+k-1)\cdots(n+1)n! $$

1. $$\frac{(n+1)!}{n!}=\frac{(n+1)n!}{n!}=n+1.$$
2. $$\frac{n!}{(n+2)!}=\frac{n!}{(n+2)(n+1)n!}=\frac{1}{(n+1)(n+2)}.$$
3. $$\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=\frac{(n+3)(n+2)(n+1)!}{(n+1)!}=(n+2)(n+3)=n^2+5n+6.$$
4. $$\frac{(n+1)!(n+3)}{(n+4)!}=\frac{(n+1)!(n+3)}{(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)!}=\frac{1}{(n+2)(n+4)}.$$
5. $$\frac{(n+11)! \cdot n}{(n+10)!}=\frac{(n+11)(n+10)!\cdot n}{(n+10)!}=n(n+11)=n^2+11n.$$

Ответ

а) $$n+1$$;
б) $$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$$;
в) $$n^2+5n+6$$;
г) $$\frac{1}{(n+2)(n+4)}$$;
д) $$n^2+11n$$.