Упр.837 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) одним нулём; б) двумя нулями; в) тремя нулями

Число нулей в конце числа $$n!$$ определяется количеством множителей $$10=2\cdot 5$$ в разложении произведения. Так как множителей $$2$$ в факториале всегда больше, чем множителей $$5$$, нужно найти наименьшее $$n$$, при котором в $$n!$$ содержится нужное число множителей $$5$$.

Для одного нуля нужно, чтобы в произведении было хотя бы одно число, кратное $$5$$. Наименьшее такое $$n$$:

$$n=5$$, так как $$5!=2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120.$$

Для двух нулей нужно, чтобы в $$n!$$ было не менее двух множителей $$5$$. Наименьшее такое $$n$$:

$$n=10$$, так как $$10!=2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10=3628800.$$

Для трёх нулей нужно, чтобы в $$n!$$ было не менее трёх множителей $$5$$. Наименьшее такое $$n$$:

$$n=15$$, так как в числе $$15!$$ уже есть три множителя, кратные $$5$$: $$5,\ 10,\ 15.$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$10$$; в) $$15$$.