Упр.836 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 100; б) 305; в) 1550?

Разложим числа на множители и проверим, входят ли они в произведение $$50! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 50.$$

1. $$100 = 50 \cdot 2$$
   
   Оба множителя входят в $$50!$$, значит, число $$50!$$ делится на $$100$$.
2. $$305 = 5 \cdot 61$$
   
   Число $$61$$ больше $$50$$, поэтому множителя $$61$$ в $$50!$$ нет. Следовательно, $$50!$$ не делится на $$305$$.
3. $$1550 = 5 \cdot 10 \cdot 31$$
   
   Все множители $$5$$, $$10$$ и $$31$$ входят в $$50!$$, значит, число $$50!$$ делится на $$1550$$.

Ответ

а) да; б) нет; в) да.