Упр.830 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 830 В вазе 11 гвоздик, из которых 4 красные. В темноте наугад вынимают 3 гвоздики. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них будет красной?

Найдём вероятность противоположного события: среди выбранных 3 гвоздик нет ни одной красной.

Всего гвоздик $$11,$$ из них красных $$4,$$ значит некрасных $$11-4=7.$$

Тогда вероятность выбрать 3 некрасные гвоздики равна

$$ P(\overline{A})=\frac{C_7^3}{C_{11}^3}. $$

Искомая вероятность:

$$ P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{C_7^3}{C_{11}^3}. $$

Вычислим:

$$ C_7^3=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35,\qquad C_{11}^3=\frac{11\cdot 10\cdot 9}{3\cdot 2\cdot 1}=165. $$

Тогда

$$ P(A)=1-\frac{35}{165}=1-\frac{7}{33}=\frac{26}{33}. $$

Ответ

$$\frac{26}{33}$$