Упр.83 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 83 Сократите дробь:

1. $$\frac{4x+4}{3x^2+2x-1}$$
   
   Разложим на множители:
   $$4x+4=4(x+1),$$
   $$3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1).$$
   Тогда
   $$\frac{4x+4}{3x^2+2x-1}=\frac{4(x+1)}{(3x-1)(x+1)}=\frac{4}{3x-1}.$$
2. $$\frac{2a^2-5a-3}{3a-9}$$
   
   $$2a^2-5a-3=(2a+1)(a-3),$$
   $$3a-9=3(a-3).$$
   Значит,
   $$\frac{2a^2-5a-3}{3a-9}=\frac{(2a+1)(a-3)}{3(a-3)}=\frac{2a+1}{3}.$$
3. $$\frac{16-b^2}{b^2-b-12}$$
   
   $$16-b^2=(4-b)(4+b),$$
   $$b^2-b-12=(b-4)(b+3).$$
   Тогда
   $$\frac{16-b^2}{b^2-b-12}=\frac{(4-b)(4+b)}{(b-4)(b+3)}=-\frac{b+4}{b+3}.$$
4. $$\frac{2y^2+7y+3}{y^2-9}$$
   
   $$2y^2+7y+3=(2y+1)(y+3),$$
   $$y^2-9=(y-3)(y+3).$$
   Следовательно,
   $$\frac{2y^2+7y+3}{y^2-9}=\frac{(2y+1)(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{2y+1}{y-3}.$$
5. $$\frac{p^2-11p+10}{20+8p-p^2}$$
   
   $$p^2-11p+10=(p-1)(p-10),$$
   $$20+8p-p^2=-(p^2-8p-20)=-(p-10)(p+2).$$
   Тогда
   $$\frac{p^2-11p+10}{20+8p-p^2}=\frac{(p-1)(p-10)}{-(p-10)(p+2)}=\frac{1-p}{p+2}.$$
6. $$\frac{3x^2+16x-12}{10-13x-3x^2}$$
   
   $$3x^2+16x-12=(3x-2)(x+6),$$
   $$10-13x-3x^2=-(3x^2+13x-10)=-(3x-2)(x+5).$$
   Значит,
   $$\frac{3x^2+16x-12}{10-13x-3x^2}=\frac{(3x-2)(x+6)}{-(3x-2)(x+5)}=-\frac{x+6}{x+5}.$$

Ответ

а) $$\frac{4}{3x-1}$$; б) $$\frac{2a+1}{3}$$; в) $$-\frac{b+4}{b+3}$$; г) $$\frac{2y+1}{y-3}$$; д) $$\frac{1-p}{p+2}$$; е) $$-\frac{x+6}{x+5}$$.