Упр.82 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 82 Покажите, что существует квадратный трёхчлен, имеющий корни, коэффициенты которого — натуральные числа вида n, 2n, 3n (расположенные в произвольном порядке). Разложите этот трёхчлен на множители. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 82 95

Пусть коэффициенты трёхчлена равны $$n,$$ $$2n$$ и $$3n$$. Тогда возможен, например, такой квадратный трёхчлен:

$$nx^2+3nx+2n.$$

Вынесем $$n$$ за скобки:

$$nx^2+3nx+2n=n(x^2+3x+2).$$

Разложим квадратный трёхчлен в скобках на множители:

$$x^2+3x+2=(x+1)(x+2).$$

Следовательно,

$$nx^2+3nx+2n=n(x+1)(x+2).$$

Корни этого трёхчлена: $$x=-1$$ и $$x=-2$$.

Ответ

$$nx^2+3nx+2n=n(x+1)(x+2).$$