Упр.819 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 819. Решите уравнение

а)

$$ \frac{x}{x-5}-\frac{4}{x+5}+\frac{76}{25-x^2}=0 $$
Так как $$25-x^2=-(x^2-25)=-(x-5)(x+5),$$ получаем
$$ \frac{x(x+5)-4(x-5)-76}{(x-5)(x+5)}=0. $$
Тогда числитель равен нулю:
$$ x(x+5)-4(x-5)-76=0 $$
$$ x^2+5x-4x+20-76=0 $$
$$ x^2+x-56=0. $$
Найдём корни:
$$ D=1^2-4\cdot 1\cdot(-56)=225, $$
$$ x_{1,2}=\frac{-1\pm 15}{2}. $$
Отсюда
$$ x_1=7,\qquad x_2=-8. $$
Проверка ОДЗ: $$x\neq 5,\; x\neq -5.$$ Оба корня подходят.

б)

$$ \frac{7x}{x^2-36}+\frac{3}{6-x}=\frac{7}{x+6} $$
Так как $$x^2-36=(x-6)(x+6),$$ а $$6-x=-(x-6),$$ имеем
$$ \frac{7x}{(x-6)(x+6)}-\frac{3}{x-6}-\frac{7}{x+6}=0. $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{7x-3(x+6)-7(x-6)}{x^2-36}=0. $$
Тогда
$$ 7x-3x-18-7x+42=0 $$
$$ -3x+24=0 $$
$$ x=8. $$
Проверка ОДЗ: $$x\neq 6,\; x\neq -6.$$ Значит, корень подходит.

Ответ

а) $$-8;\ 7$$; б) $$8$$.