Упр.815 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка треугольника ABC окажется принадлежащей треугольнику CDE?

Так как $$DE \parallel AB,$$ то треугольники $$CDE$$ и $$CBA$$ подобны.

Коэффициент подобия равен

$$k=\frac{DE}{AB}=\frac{1}{3}.$$

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия, значит

$$P=\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=k^2=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}.$$

Ответ

$$\frac{1}{9}$$