Упр.814 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) только Аня получила своё пальто;
б) Вера не получила своего пальто?
1) Введите обозначения для следующих событий: «по предъявленному номерку получено Анино пальто», «по предъявленному номерку получено Верино пальто», «но предъявленному номерку получено Машино пальто».
2) Предположив, что номерки предъявляют последовательно Аня, Вера и Маша, выпишите все равновозможные исходы. Подсчитайте их число.
3) Укажите исходы, благоприятные для события «только Аня получила своё пальто». Какова вероятность этого события?
4) Укажите исходы, благоприятные для события «Вера не получила своего пальто». Какова вероятность этого события?

Обозначим события:

A — Аня получила своё пальто,
B — Вера получила своё пальто,
C — Маша получила своё пальто.

Так как номерки распределяются между тремя подругами, все возможные исходы — это перестановки трёх букв:

$$ABC,\ ACB,\ BAC,\ BCA,\ CAB,\ CBA.$$

Всего таких исходов $$6$$.

а) Только Аня получила своё пальто.

Благоприятный исход один: $$ABC.$$

Тогда

$$P=\frac{1}{6}.$$

б) Вера не получила своего пальто.

Подходят исходы:

$$ACB,\ BAC,\ BCA,\ CAB.$$

Их число равно $$4$$, значит

$$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{6}$$; б) $$\frac{2}{3}$$.