Упр.797 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 4х — 5х2 < 0; б) 9x2 < = -5x; в) 6x2 - х - 35 > 0.
а) $$4x-5x^2<0$$
Вынесем $$x$$ за скобки:
$$x(4-5x)<0$$
Нули множителей: $$x=0$$ и $$x=\frac45=0{,}8$$.
Произведение отрицательно вне промежутка между корнями, значит:
$$x\in(-\infty;0)\cup(0{,}8;+\infty).$$
б) $$9x^2\le -5x$$
Перенесём всё в левую часть:
$$9x^2+5x\le 0$$
Вынесем $$x$$ за скобки:
$$x(9x+5)\le 0$$
Нули множителей: $$x=0$$ и $$x=-\frac59$$.
При нестрогом неравенстве берём отрезок между корнями:
$$x\in\left[-\frac59;0\right].$$
в) $$6x^2-x-35>0$$
Решим квадратное уравнение $$6x^2-x-35=0$$.
$$D=(-1)^2-4\cdot 6\cdot(-35)=1+840=841$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{841}}{2\cdot 6}=\frac{1\pm 29}{12}$$
$$x_1=\frac{30}{12}=\frac52,\qquad x_2=\frac{-28}{12}=-\frac73$$
Так как старший коэффициент положительный, то $$6x^2-x-35>0$$ вне корней:
$$x\in\left(-\infty;-\frac73\right)\cup\left(\frac52;+\infty\right).$$
Ответ
а) $$(-\infty;0)\cup(0{,}8;+\infty)$$; б) $$\left[-\frac59;0\right]$$; в) $$\left(-\infty;-\frac73\right)\cup\left(\frac52;+\infty\right)$$.
