Упр.796 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 796. Найдите область определения и область значений функции: a) f(x) = х2 — 10x — 17; б) g(x) = 1/(|x| -x). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 796 95

а) $$f(x)=x^2-10x-17$$

Это квадратный многочлен, поэтому область определения:

$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

Найдём вершину параболы:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{10}{2}=5,$$

$$y_0=f(5)=5^2-10\cdot 5-17=25-50-17=-42.$$

Так как $$a=1>0,$$ парабола направлена ветвями вверх, значит наименьшее значение функции равно $$-42.$$

Следовательно, область значений:

$$E(f)=[-42;+\infty).$$

б) $$g(x)=\frac{1}{|x|-x}$$

Знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$|x|-x\ne 0.$$

Рассмотрим случаи.

1) Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и тогда

$$|x|-x=x-x=0,$$

то есть функция не определена.

2) Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и

$$g(x)=\frac{1}{-x-x}=-\frac{1}{2x}.$$

При $$x<0$$ значение $$-\frac{1}{2x}$$ положительно, поэтому

$$D(g)=(-\infty;0),$$

$$E(g)=(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=[-42;+\infty).$$

б) $$D(g)=(-\infty;0),\quad E(g)=(0;+\infty).$$