Упр.785 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
x-y=1,
xy=240;
б) система
x2+y2=65,
2x-y=15.

а) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x-y=1 \Rightarrow x=y+1.$$

Подставим во второе уравнение:

$$y(y+1)=240,$$

$$y^2+y-240=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-240)=1+960=961,$$

$$y=\frac{-1\pm \sqrt{961}}{2}=\frac{-1\pm 31}{2}.$$

Тогда

$$y_1=15,\quad x_1=15+1=16,$$

$$y_2=-16,\quad x_2=-16+1=-15.$$

Получаем пары решений: $$ (16;15) $$ и $$ (-15;-16). $$

б) Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$2x-y=15 \Rightarrow y=2x-15.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2+(2x-15)^2=65,$$

$$x^2+4x^2-60x+225=65,$$

$$5x^2-60x+160=0,$$

$$x^2-12x+32=0.$$

Решим это уравнение:

$$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot 32=144-128=16,$$

$$x=\frac{12\pm \sqrt{16}}{2}=\frac{12\pm 4}{2}.$$

Тогда

$$x_1=8,\quad y_1=2\cdot 8-15=1,$$

$$x_2=4,\quad y_2=2\cdot 4-15=-7.$$

Получаем пары решений: $$ (8;1) $$ и $$ (4;-7). $$

Ответ

а) $$ (16;15),\ (-15;-16) $$; б) $$ (8;1),\ (4;-7). $$