Упр.784 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х2 — 0,5x — 5 < 0; б) x2 - 2x + 12,5 > 0.

а) Решим неравенство $$x^2-0{,}5x-5<0.$$

Найдём корни уравнения $$x^2-0{,}5x-5=0.$$

$$D=(-0{,}5)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=0{,}25+20=20{,}25.$$

$$x_{1,2}=\frac{0{,}5\pm \sqrt{20{,}25}}{2}=\frac{0{,}5\pm 4{,}5}{2}.$$

Тогда

$$x_1=-2,\qquad x_2=2{,}5.$$

Следовательно,

$$x^2-0{,}5x-5=(x+2)(x-2{,}5).$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то выражение меньше нуля между корнями:

$$-2<x<2{,}5.$$

б) Решим неравенство $$x^2-2x+12{,}5>0.$$

Приведём к квадрату двучлена:

$$x^2-2x+12{,}5=(x-1)^2+11{,}5.$$

Так как $$\,(x-1)^2\ge 0,$$ то

$$ (x-1)^2+11{,}5>0 $$

при любом значении $$x.$$

Ответ

а) $$(-2;\,2{,}5)$$; б) $$(-\infty;\,+\infty).$$