Упр.783 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 783. Постройте график функции у = -2×2 + 8. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 783 95

Функция $$y=-2x^2+8$$ задаёт параболу, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный.

Найдём вершину параболы. Здесь $$x_0=0$$, тогда

$$y_0=-2\cdot 0^2+8=8.$$

Значит, вершина параболы — точка $$\left(0;8\right)$$, а ось симметрии — прямая $$x=0$$.

Найдём несколько точек графика:

$$x=1,\quad y=-2\cdot 1^2+8=6;$$

$$x=2,\quad y=-2\cdot 2^2+8=0;$$

$$x=3,\quad y=-2\cdot 3^2+8=-10.$$

По симметрии относительно оси $$x=0$$ получаем также точки $$(-1;6)$$, $$(-2;0)$$, $$(-3;-10)$$.

Отметим вершину $$\left(0;8\right)$$ и найденные точки на координатной плоскости и проведём через них плавную линию — получим параболу, направленную ветвями вниз.

Ответ

График функции $$y=-2x^2+8$$ — парабола с вершиной $$\left(0;8\right)$$, осью симметрии $$x=0$$, проходящая через точки $$\left(\pm1;6\right)$$, $$\left(\pm2;0\right)$$, $$\left(\pm3;-10\right)$$.