Упр.782 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

a+b/a^2+ab+b^2 * a^3-b^3/b^2-a^2 : (1-1+b/b)

Упростим выражение:

$$\frac{a+b}{a^2+ab+b^2}\cdot\frac{a^3-b^3}{b^2-a^2}:\left(1-\frac{1+b}{b}\right).$$

Разложим на множители:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$

$$b^2-a^2=(b-a)(b+a).$$

Тогда

$$\frac{a+b}{a^2+ab+b^2}\cdot\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(b-a)(b+a)}:\left(1-\frac{1+b}{b}\right).$$

Сократим дроби:

$$\frac{a+b}{a^2+ab+b^2}\cdot\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(b-a)(b+a)}=\frac{a-b}{b-a}=-1.$$

Теперь упростим вторую скобку:

$$1-\frac{1+b}{b}=\frac{b-(1+b)}{b}=\frac{-1}{b}.$$

Тогда всё выражение равно

$$-1:\left(\frac{-1}{b}\right)=-1\cdot(-b)=b.$$

Ответ

$$b$$