Упр.780 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 780 Максим подсчитал, что существует 378 способов выбора из их класса двух дежурных. Сколько учащихся в этом классе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 780 95

Число способов выбрать двух дежурных из класса равно числу сочетаний:

$$C_n^2=378.$$

Используем формулу:

$$C_n^2=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}.$$

Тогда

$$\frac{n(n-1)}{2}=378,$$

$$n(n-1)=756,$$

$$n^2-n-756=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-756)=1+3024=3025,$$

$$\sqrt{D}=55.$$

$$n=\frac{1\pm 55}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{1-55}{2}=-27,$$

$$n_2=\frac{1+55}{2}=28.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, в классе 28 учащихся.

Ответ

28 учащихся.