Упр.78 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 2×2 + 12х — 14;
б) -m2 + 5m — 6;
в) 3×2 + 5x — 2;
г) 6×2 — 13x + 6.

1. $$2x^2+12x-14=2(x^2+6x-7)$$
   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64$$
   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{64}}{2}=\frac{-6\pm 8}{2}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=-7$$
   $$2x^2+12x-14=2(x-1)(x+7)$$
2. $$-m^2+5m-6=-(m^2-5m+6)$$
   $$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$
   $$m_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}$$
   $$m_1=3,\quad m_2=2$$
   $$-m^2+5m-6=-(m-3)(m-2)=(3-m)(m-2)$$
3. $$3x^2+5x-2$$
   $$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{49}}{2\cdot 3}=\frac{-5\pm 7}{6}$$
   $$x_1=\frac13,\quad x_2=-2$$
   $$3x^2+5x-2=3\left(x-\frac13\right)(x+2)=(3x-1)(x+2)$$
4. $$6x^2-13x+6$$
   $$D=(-13)^2-4\cdot 6\cdot 6=169-144=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{25}}{2\cdot 6}=\frac{13\pm 5}{12}$$
   $$x_1=\frac32,\quad x_2=\frac23$$
   $$6x^2-13x+6=6\left(x-\frac32\right)\left(x-\frac23\right)=(2x-3)(3x-2)$$

Ответ

а) $$2(x-1)(x+7)$$; б) $$(3-m)(m-2)$$; в) $$(3x-1)(x+2)$$; г) $$(2x-3)(3x-2)$$.