Упр.779 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) команду из четырёх человек;
б) команду из четырёх человек, указав при этом, кто из членов команды будет играть на первой, второй, третьей и четвёртой досках?

а) Нужно выбрать 4 человек из 16, порядок выбора не важен. Число способов равно сочетаниям:

$$C_{16}^{4}=\frac{16!}{4!\cdot 12!}=\frac{16\cdot 15\cdot 14\cdot 13}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1820.$$

б) Теперь важно не только выбрать 4 человек, но и распределить их по доскам, то есть порядок важен. Число способов равно размещениям:

$$A_{16}^{4}=\frac{16!}{(16-4)!}=\frac{16!}{12!}=16\cdot 15\cdot 14\cdot 13=43680.$$

Ответ

а) $$1820$$ способов;

б) $$43680$$ способов.