Упр.772 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку;
б) заведующий лабораторией должен остаться?
1) Обсудите, с каким видом комбинаций мы имеем дело в каждом случае.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.

Нужно выбрать 5 человек из 11, причём порядок выбора не важен, значит используем сочетания.

а) Заведующий должен ехать, значит его обязательно включаем в командировку. Тогда нужно выбрать ещё 4 человека из 10 сотрудников:

$$C_{10}^{4}=\frac{10!}{4!\cdot 6!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=210.$$

б) Заведующий должен остаться, значит выбираем 5 человек только из 10 сотрудников:

$$C_{10}^{5}=\frac{10!}{5!\cdot 5!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=252.$$

Ответ

а) $$210$$ способов; б) $$252$$ способа.