Упр.753 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 753. Пересекаются ли парабола у = х2 — 6х и прямая у — 8х = 0? Если да, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте ответ с помощью схематического рисунка. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 753 95

Найдём точки пересечения графиков функций $$y=x^2-6x$$ и $$y-8x=0,$$ то есть $$y=8x.$$

Приравняем правые части:

$$x^2-6x=8x$$

$$x^2-14x=0$$

$$x(x-14)=0$$

Отсюда:

$$x_1=0,\quad x_2=14.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=8\cdot 0=0,$$

$$y_2=8\cdot 14=112.$$

Следовательно, графики пересекаются в точках $$ (0;0) $$ и $$ (14;112). $$

Схематически это означает, что парабола $$y=x^2-6x$$ и прямая $$y=8x$$ проходят через начало координат и ещё одну общую точку с абсциссой $$14$$.

Ответ

Да, пересекаются. Точки пересечения: $$ (0;0) $$ и $$ (14;112). $$