Упр.745 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 745 Сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1-го по 10-е? Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечётных местах, а девочки — на чётных? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 745 95

1) Если 10 детей садятся в ряд без ограничений, то число способов равно числу перестановок из 10 элементов:

$$10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3628800.$$

2) Если мальчики сидят на нечётных местах, а девочки — на чётных, то мальчиков можно рассадить на 5 нечётных местах $$5!$$ способами, а девочек — на 5 чётных местах тоже $$5!$$ способами.

Тогда общее число способов:

$$5! \cdot 5! = 120 \cdot 120 = 14400.$$

Ответ

1) $$3628800$$ способов; 2) $$14400$$ способов.