Упр.74 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 3(х + 4)2 = 10x + 32;
б) 31x + 77 = 15(x + 1)2.

а) Преобразуем уравнение:

$$3(x+4)^2=10x+32$$

$$3(x^2+8x+16)=10x+32$$

$$3x^2+24x+48=10x+32$$

$$3x^2+14x+16=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=14^2-4\cdot 3\cdot 16=196-192=4$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-14\pm \sqrt{4}}{2\cdot 3}=\frac{-14\pm 2}{6}$$

$$x_1=\frac{-14-2}{6}=-\frac{8}{3}, \qquad x_2=\frac{-14+2}{6}=-2$$

б) Преобразуем уравнение:

$$31x+77=15(x+1)^2$$

$$31x+77=15(x^2+2x+1)$$

$$31x+77=15x^2+30x+15$$

$$15x^2-x-62=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-1)^2-4\cdot 15\cdot (-62)=1+3720=3721$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{3721}}{2\cdot 15}=\frac{1\pm 61}{30}$$

$$x_1=\frac{1-61}{30}=-2, \qquad x_2=\frac{1+61}{30}=\frac{31}{15}$$

Ответ

а) $$-\frac{8}{3},\ -2$$

б) $$-2,\ \frac{31}{15}$$